LIBROS DE ESTADISTICA APLICADA

TEORIA DE LA ESTIMACION Y MUESTREO

  1.        INTRODUCCION

Las encuestas son útiles cuando queremos saber sobre un gran número de personas. Cuya muestra es menor a su población.   El muestreo es generalmente complejo y usualmente requiere muchas estadísticas y computadoras. Es  importante entender las bases lógicas para que el agente decisior pueda elegir inteligentemente sobre situaciones que resuelven problemas a nivel de empresas, y del Estado.

En la década de los treinta del siglo XX  los muestreos de opinión pública mejoraron cuando las organizaciones empresariales y educativas comenzaron a desarrollar métodos que permitían la selección relativamente imparcial de participantes y la recogida sistemática de datos entre un amplio y variado sector del público.  Entre los pioneros del muestreo y la toma de decisiones se encuentra el analista estadounidense George Horace Gallup, inventor del sondeo que lleva su nombre.   A partir de 1948 las técnicas de opinión pública mejoraron de forma considerable. Actualmente, los objetivos son hacer una selección equilibrada de los participantes, mejorar la calidad de los cuestionarios y formar entrevistadores capaces y fiables.

Las ciencias sociales  comprenden a la economía[1], sociología[2], antropología, psicología,  demografía[3], politología, administración[4], educacion[5], salud y otras areas sociales.   Los sociólogos también  analizan el comportamiento en que las estructuras sociales que abarca a  las instituciones y estas se desagregan en las  clases,  la familia,  la comunidad y el poder.  También analiza  los problemas de índole social tales como el delito y la manera en que este  influye en la sociedad.   También no podemos ignorar que  la Demografía es la ciencia que analiza el comportamiento de la población en el tiempo.  Es una ciencia multidisciplinaria que abarca la matemática, estadística, biología, medicina, sociología, economía, historia, geografía y antropología.   La demografía como ciencia nace  con la publicación en 1798 del Ensayo sobre el principio de la población, del economista británico Thomas Robert Malthus. En su obra, Malthus advertía  que el crecimiento de la población es exponencial  y el crecimiento de la producción de alimentos  es menor al crecimiento poblacional y esto generaría problemas de pobreza.  También la asociación biológica  es la unidad fundamental de trabajo práctico en ecología que se utiliza para describir los organismos vivos de un ecosistema, es decir, la comunidad  de las asociaciones biológicas  son el resultado del trabajo de campo y la posterior elaboración de tablas estadísticas.

En el sentido antes descrito, el presente libro “TEORIA DE LA ESTIMACION  Y  MUESTREO ” presenta el objetivo fundamental de contribuir con la teoría de los procesos de toma de decisiones que se desarrollan tanto en la educación media y superior en el afán de formar profesionales o líderes que puedan presentar aportes en la solución de los problemas diversos que genera la pobreza.

 De esta manera se cubre   En la parte B Los Conceptos Básicos de Muestreo y Estadística, comenzando con las aplicaciones del muestreo en la política, en la opinión pública, sociología, demografía, biología y legalidad forence.  Seguidamente damos un repaso de los conceptos estadísticos básicos que se requieren en los temas siguientes de la parte  C  ligados a la estimación, error estándar de la distribución muestral, y las aplicaciones del muestreo en poblaciones que tienen comportamiento no normal y normal.  Se cubre los temas de las estimaciones puntuales y estimación por intervalos.

 Es difícil proponer y defender  los conceptos matemáticos y estadísticos  en aplicaciones a la economía, finanzas, demografía, sociología, auditoría, biología, ecología, hidráulica  y la dinámica del Estado.  Tal vez la matemática sea el lenguaje de las ciencias pero en los procesos de toma de decisiones las aplicaciones de la matemática y la estadística son  bases  rigurosas y sólidas para escoger  una decisión que puede salvar a cualquier población, empresa o Estado.  A veces resulta financieramente  difícil sostener estudios sobre el comportamiento de una población y la teoría del muestreo viene a resolver ese problema  de escases de recursos monetarios.

La estadística y la matemática son la base de los procesos de toma de decisiones, y  de acuerdo a los contenidos anteriores es necesario seguir analizando len la parte  C  se cubre la teoría elemental del muestreo  que se refiere a los modelos de muestreo que existen ya sea con reemplazamiento y  sin sustitución para llegar a los análisis que se desprenden de las muestras no  probabilísticas y las muestras aleatorias.    Se sabe que las muestras no aleatorias  conducen a situaciones sesgadas que inducen a toma de decisiones con mucho riesgo que pueden favorecer a los fracasos empresariales o del mismo Estado.  Se cubre la parte matematica de la teoría del muestreo entre ellas la cardinalidad y muestreo  y  formulaciones matematica y estadística del tamaño de la muestra,  formalizacion de la  estimación   de   proporciones con sus respectivas definiciones y teoremas.  Seguidamente  demostramos la formula para el  tamaño de la muestra.  Seguimos con la estimación de intervalos de confianza para la media y proporción, cubriéndose el muestreo simple y el estratificado con sus respectivos tamaños muestrales.

 

En la parte D estudiamos  los intervalos de confianza y el contraste de hipotesis y ejercicios resueltos.

En la parte E  seguimos con el muestreo sistematico y por conglomerados.   En esta perspectiva el muestreo aleatorio generan situaciones de decisión en la que se puede cuantificar el error y el riesgo en comportamientos normales  o mediante la aplicación de métodos para pequeñas muestras que siguen comportamientos no gaussianos.     En la parte H  presentamos la bibliografía. 

 

[1] Consultar Economia Basica.  Por Jose Salomon Perdomo Mejia.  Libros IICES CIMES.  Consultar “Honduras: restricciones Externas, Mercados Financieros y Empleo”  del mismo autor.

[2] Consultar “Sociologia y la Teoria del Estado Dependiente”.  Autor: Jose salomon Perdomo Mejia.  Libros IICES  CIMES.

[3] Consultar “Demografia de Honduras 1885 2015”  Autor JSPM.  Libros
IICES CIMES.

[4] Consultar “Introduccion a la Administracion de Empresas”, “Economia y Finanzas”, “Modelos de decisiones Gerenciales” y Modelos de encubacion de Empresas”.  Libros del IICES CIMES.   Autor:  Jose Salomon Perdomo Mejia.

[5] Consultar Investigaciones del IICES CIMES en Educacion y Salud.  Editor Jose Salomon Perdomo Mejia.

 

TABLA DE CONTENIDO DE  “TEORIA DE LA ESTIMACION Y MUESTREO”

 

 

 

 

 

Página

A

 

 

NTRODUCCION

1

 

 

 

 

 

B

 

 

CONCEPTOS BASICOS DE   MUESTREO Y  ESTADISTICA                              

3

 

 

 

 

 

 

I

 

APLICACIONES DEL MUESTREO                                                                             

3

 

 

 

 

 

 

 

1

LA POLITICA                                                                                                             

3

 

 

2

LA OPINION PUBLICA.                                                                                              

6

 

 

3

LA SOCIOLOGIA                                                                                                       

7

 

 

4

LA  DEMOGRAFIA                                                                                                    

10

 

 

5

ASOCIACION BIOLOGICA                                                                                        

12

 

 

6

LEGALIDAD  FORENCE                                                                                            

13

 

 

 

 

 

 

II

 

CONCEPTOS BASICOS DE ESTADISTICA                                                          

13

 

 

 

 

 

 

 

1

LA    VARIABLE  ALEATORIA                                                                                 

15

 

 

2

DEFINICIÓN DE VARIABLE ALEATORIA                                                               

16

 

 

3

 LA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA                                                                  

19

 

 

4

LA ESPERANZA MATEMATICA EN VALORES DISCRETOS                                  

22

 

 

5

DEFINICION DE ESPERANZA MATEMATICA PARA UNA  VARIABLE  ALEATORIA CONTINUA                                                                      

25

 

 

6

LA VARIANZA PARA VARIABLES ALEATORIAS DICRETAS

      Y CONTINUAS                                                                                                          

26

 

 

7

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE FUNCIONES DE PROBABILIDAD

37

 

 

8

ESPERANZA Y VARIANZA  DE LA  MUESTRA

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

TEORIA ELEMENTAL DEL MUESTREO                                                              

57

 

 

 

 

 

 

I

 

ESTIMACIÓN Y EL TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE   

58

 

 

 

 

 

 

 

1

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

58

 

 

 

 

 

 

II

 

MUESTREO ALEATORIO SIN REEMPLAZAMIENTO Y 

61

 

 

 

MUESTREO   CON REEMPLAZAMIENTO

 

 

 

 

 

 

 

 

1

CARDINALIDAD  Y   MUESTREO

61

 

 

 

 

 

 

III

 

FORMULACIONES MATEMATICA Y ESTADÍSTICA DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA.

 

64

 

IV

 

FORMALIZACION DE LA  ESTIMACIÓN   DE   PROPORCIONES

68

 

 

 

 

 

 

 

1

DEFINICIONES Y TEOREMAS

68

 

 

 

 

 

 

V

 

SELECCIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA

71

 

VI

 

CONCEPTO DE MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

73

 

VII

 

VENTAJAS Y DESVENTAJAS  DE LOS DIFERENTES FORMAS DE MUESTREO

 

77

 

VIII

 

ESTIMACIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA Y PROPORCIÓN

 

80

 

IX

 

PROBLEMAS RESUELTOS  SOBRE INTERVALOS DE CONFIANZA

83

 

X

 

 PROBLEMAS  RESUELTOS  DE  ESTADISTICA   DESCRIPTIVA

86

 

 

 

 

 

 

XI

 

EL MUESTREO ESTRATIFICADO

92

 

 

 

 

 

 

 

1

CRITERIOS PARA LA ESTRATIFICACIÓN: METODOS DE AFIJACIÓN O  ASIGNACIÓN

92

 

 

2

FORMULAS A UTILIZAR

95

 

 

3

CALCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA EN MUESTRO ESTRATIFICADO

98

 

 

 

 

 

 

XII

 

EJEMPLOS  DE MUESTREO SIMPLE Y ESTRATIFICADO

102

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

INTERVALOS DE CONFIANZA Y EL CONTRASTE DE HIPOTESIS Y EJERCICIOS RESUELTOS.

111

 

 

 

 

 

 

I

 

EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ESTIMACION DE INTERVALOS DE  CONFIANZA

111

 

II

 

EL CONSTRASTE DE HIPOTESIS

119

 

 

 

 

 

 

 

1

CONCEPTO DE CONTRASTE DE HIPÓTESIS

119

 

 

2

CONTRASTE DE HIPÓTESIS DE UNA POBLACIÓN

119

 

 

3

CONCEPTO DE   p -VALOR.

121

 

 

4

USO  DEL   p-VALOR  EN  LOS  CONTRASTES  SOBRE   μ   CONOCIDA   σ   CONOCIDA

122

 

 

5

USO  DEL   p-VALOR EN LOS CONTRASTES SOBRE   μ    CONOCIDA    σ DESCONOCIDA

124

 

 

6

EJEMPLO   UTILIZANDO   LA   T-STUDENT

125

 

 

7

USO DEL    p-VALOR  EN LOS CONTRASTES SOBRE LA PROBABILIDAD  DE ÉXITO  p   EN UNA BINOMIAL

127

 

 

 

 

 

 

III

 

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE CONTRASTE DE HIPOTESIS

130

 

IV

 

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE PRUEBA DE HIPOTESIS

145

 

V

 

GUIA DE ESTUDIO

149

 

VI

 

AUTOEVALUACIÓN

150

 

VII

 

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE LA ESTIMACIÓN Y LAS  PRUEBAS DE  HIPOTESIS

150

 

VIII

 

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE MUESTREO Y PRUEBAS DE HIPOTESIS

155

 

IX

 

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE LA ESTIMACIÓN Y LAS  PRUEBAS  DE   HIPOTESIS

167

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

HACIA EL MUESTREO SISTEMATICO Y POR CONGLOMERADOS

172

 

 

 

 

 

 

I

 

DISTRIBUCIONES  DE  MUESTREO

172

 

II

 

MUESTRA SISTEMATICA

175

 

 

 

 

 

 

 

1

FORMULAS A UTILIZAR

181

 

 

 

 

 

 

III

 

MUESTRA   POR  CONGLOMERADOS Y POR ETAPAS

183

 

 

 

 

 

 

 

1

FORMULAS A UTILIZAR

185

 

 

2

Ejemplo 1

186

 

 

 

 

 

 

IV

 

MUESTREO POR CONGLOMERADOS EN DOS ETAPAS

190

 

 

 

 

 

 

 

1

ESTIMACION INSESGADA DE UNA MEDIA Y UN TOTAL POBLACIONAL

191

 

 

2

ESTIMADOR INSESGADO DE LA MEDIA POBLACIONAL    μ

192

 

 

3

LIMITE PARA EL ERROR DE ESTIMACIÓN

193

 

 

4

Ejemplo 2

194

 

 

5

Ejemplo 3

197

 

 

6

ESTIMACION DE RAZON DE UNA MEDIA POBLACIONAL

199

 

 

7

Ejemplo 4

200

 

 

8

ESTIMACION DE UNA PROPORCION  POBLACIONAL  p

201

 

 

9

Ejemplo 5

204

 

 

10

SELECCIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA

206

 

 

11

Ejemplo 6

208

 

 

12

RESUMEN DEL   MUESTREO POR CONGLOMERADOS

210

 

 

 

 

 

 

V

 

MUESTRA DE RED

210

 

VI

 

MUESTREO POR CUOTA

210

 

VII

 

MUESTREO PONDERADO

211

 

VIII

 

LOS TIPOS DE ERRORES

212

 

 

 

 

 

 

 

1

ERROR SISTEMATICO

212

 

 

2

ERROR DE MUESTREO O ERROR MUESTRAL

214

 

 

3

TABLA  DEL  CALCULO DEL TAMAÑO DE UNA MUESTRA

215

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

LAS MUESTRAS NO PROBABILISTICAS O MUESTRAS NO ALEATORIAS

222

 

 

 

 

 

 

I

 

MUESTREO  NO PROBABILISTICO

222

 

II

 

MUESTRA ACCIDENTAL

224

 

III

 

MUESTREO POR CUOTAS

225

 

IV

 

LA MUESTRA TRANSECTO  

225

 

V

 

 MUESTRA DE RUTA

226

 

VI

 

MUESTRA INTENCIONAL

226

 

VII

 

OTROS TIPOS DE MUESTEO NO PROBABILISTICO

227

 

 

 

 

 

 

 

1

MUESTRA DE VOLUNTARIOS

227

 

 

2

MUESTRA-BOLA DE NIEVE

227

 

 

 

 

 

 

VIII

 

EL TAMAÑO DE UNA MUESTRA NO ALEATORIA

228

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

CONCEPTOS TECNICOS DEL MUESTREO

229

 

 

 

 

 

H

 

 

BIBLIOGRAFIA

233

 

 

 

 

 

 

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Autor Jose Salomon Perdomo

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